Analytische Geometrie für Studierende der Technik und zum by Adolf Hess PDF

By Adolf Hess

ISBN-10: 3642528511

ISBN-13: 9783642528514

ISBN-10: 364252852X

ISBN-13: 9783642528521

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Parallelverschiebnng. llele zu den Achsen eines Koordinatensystems. t dann in bezug auf das alte System die Koordinaten (x; y), in bezug auf das neue (x' y'). Der Zusammenhang zwischen den alten und neuen Koordinaten folgt unmittelbar aus p der Abb. 24. Es ist y y' l 0 1' i ~=~· x' + ,, Y=Y' +k. uf ein System (x, y), so erhält man die o~h Gleichung der nämlichen Kurve ... uf das neue System,inAbb. 24. dem man x ersetzt durch x' + h und y durch y' + k, wobei h und k die Koordinaten des neuen Nullpunktes im alten System bedeuten.

Für N ist x = 0 und y = y1 + RN, somit nach N der Gleichung der Normalen Yt +N R 1 ==2a 0 Abb. 54. Y1 = - 1 -2-ax ( - xt) 1 =p, also RN = p; d. h. : Für alle Punkte der Parabel ist die Subnormale konstant, gleich dem Halbparameter p (Abb. 54). § 32. Krümmungskreis im Scheitel der Parabel. Wir bringen die Parabel y = ax 2 zum Schnitt mit einem Kreis, der die Scheiteltangente im Scheitel berührt. Der Kreis möge die Gleichung haben x 2 = y (2 r - y). Die Koordinaten der Schnittpunkte erfüllen beide Gleichungen; es ist also (Abb.

Beispiel. Die X-Achse sei die Scheiteltangente, der Scheitel sei der Nullpunkt. Wie heißt die Gleichung der Parabel durch den Punkt (10; 10)? Die Parabelgleichung hat die Form y = ax2 • Da der Punkt (10; 10) auf der Kurve liegt, ist 10 = IOOa, somit a = 0,1 und die Parabel hat die Gleichung y = 0,1 x2 • Man zeichne die Parabel von x = -10 bis . a = Ip = 0, 1 = 1 , som1"t x = + 10. Wo liegt der Brennpunkt? E s 1st 10 2 p 2 . 5 cm. 2. Beispiel. Die Parabel von der Gleichungsform y = a x2 geht durch den Punkt (x1 ; y1 ).

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by David
4.2

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